【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù) 的定義域;
(2)若存在a∈R,對任意 ,總存在唯一x0∈[﹣1,2],使得f(x1)=g(x0)成立.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:由 ,解得 ,k∈Z,解得2kπ﹣ <x<2kπ+ ,k∈Z,

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?


(2)解:首先, ,

,∴﹣3≤log2x≤1,∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4],

其次,由題意知:[0,4]{y|y=x2﹣ax+1(﹣1≤x≤2)},且對任意y∈[0,4],總存在唯一x0∈[﹣1,2],使得y=g(x0).以下分三種情況討論:

①當(dāng) 時(shí),則 ,解得a≤﹣2;

②當(dāng) 時(shí),則 ,解得a≥4;

③當(dāng) 時(shí),則 ,解得

綜上:


【解析】(1)要使原函數(shù)有意義,須使 ,解出即可;(2)先求出函數(shù)f(x)在[ ,2]上的值域,由題意該值域?yàn)楹瘮?shù)g(x)在[﹣1,2]上值域的子集,按g(x)圖象的對稱軸在[﹣1,2]的左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部三種情況進(jìn)行討論,結(jié)合圖象可得端點(diǎn)處函數(shù)值g(﹣1)、g(2)的限制條件,得不等式組,分別解出,最后求并集即可;
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的定義域及其求法和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設(shè)相交于點(diǎn),

1)證明:平面平面;

2)若與平面所成角為60°,求二面角的余弦值.

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【題目】己知f(x)=x2﹣2x+2,在[ ,m2﹣m+2]上任取三個(gè)數(shù)a,b,c,均存在以 f(a),f(b),f(c)為三邊的三角形,則m的取值范圍為(
A.(0,1)
B.[0,
C.(0, ]
D.[ , ]

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【題目】如圖,已知是半徑為2的半球的直徑, 為球面上的兩點(diǎn)且,

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】朱世杰是歷史上最未打的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”,有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問筑堤幾日?”.其大意為:“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始,每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升,共發(fā)出大米40392升,問修筑堤壩多少天”.在這個(gè)問題中,前5天應(yīng)發(fā)大米( )

A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

(1)求的方程;

(2)是否存在直線相交于兩點(diǎn),且滿足:①為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示.

(注:樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,xn的方差s2= [ + +…+ ],其中 表示樣本均值)
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽,從兩同學(xué)的平均成績和方差分析,派誰參加更合適;
(2)若將頻率視為概率,對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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【題目】已知a為實(shí)數(shù),若函數(shù)f(x)=|x2+ax+2|﹣x2在區(qū)間(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;

2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為數(shù)學(xué)尖子生,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)?

附:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

,

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