Question

若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)， ；

（1）求證：          （2）求證：為減函數(shù)

（3）當(dāng)時(shí)，解不等式

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）見(jiàn)解析；（3）不等式的解集為 。

【解析】

試題分析：（1）利用已知

，可得結(jié)論。

（2）根據(jù)=1，得到f(x)與f（-x）的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到。

（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性得到。

解：（1）

              ------------3分

（2）                     -------------5分

                                   -------------8分

設(shè)則,為減函數(shù)

-------10分

（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：

故不等式的解集為        ------------------13分

考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的求解的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是抽象函數(shù)的賦值法思想的運(yùn)用，判定單調(diào)性和f(x)與f(-x)的關(guān)系式的運(yùn)用。