已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且3a5=8a12＞0,數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1an+2(n∈N*),{bn}的前n項和為Sn,當n多大時Sn取得最大值？證明你的結(jié)論.

在數(shù)列{bn}的前n項和為Sn中,前16項的和S16最大.


解析:

設數(shù)列{an}的公差為d,則由3a5=8a12得3a5=8(a5+7d),

∴a5=-d＞0.∴d＜0.

∴a16=a5+11d=-d+11d=-d＞0,

a17=a5+12d=-d+12d=d＜0.

∴a1＞a2＞a3＞…a16＞0＞a17＞a18＞….

∴b1＞b2＞b3＞…b14＞0.

b15=a15a16a17＜0,b16=a16a17a18＞0.

由于a15=a5+10d=-d+10d=-d,a18=a5+13d=-d+13d=d,

∴a18＞｜a15｜=a15.∴b16＞｜b15｜=-b15.

∴S16=S14+b15+b16＞S14.

綜上所述,在數(shù)列{bn}的前n項和為Sn中,前16項的和S16最大.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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