設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(dāng)(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

 

見解析

【解析】①當(dāng)i＝1時，Si(2i＋1)＝S3＝－1·(2＋1)＝－3，

故原式成立．

②假設(shè)當(dāng)i＝m時，等式成立，即Sm(2m＋1)＝－m·(2m＋1)．

則當(dāng)i＝m＋1時，

S(m＋1)[2(m＋1)＋1]＝S(m＋1)(2m＋3)＝Sm(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－m(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－(2m2＋5m＋3)＝－(m＋1)(2m＋3)，故原式成立．

綜合①②得：Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求cos(α－β)的值．

 

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已知sin＝，那么cosα＝________．

 

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已知扇形的周長為8cm，則該扇形面積的最大值為________cm2.

 

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如果點P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，試判斷角θ所在的象限；

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正偶數(shù)時xn－yn能被x＋y整除”第一步應(yīng)驗證n＝________時，命題成立；第二步歸納假設(shè)成立應(yīng)寫成____．

 

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已知向量m＝(1，1)與向量n＝(x，2－2x)垂直，則x＝________．

 

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已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求實數(shù)a的值．

 

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