Question

某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球。活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無獎(jiǎng)金。
（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？

Answer 1

（1）分布列詳見解析，；（2）.

試題分析：本題主要考查生活中的概率知識(shí)，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望以及二項(xiàng)分布的方差問題，考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.第一問，10個(gè)球中摸3個(gè)，所以基本事件總數(shù)為，的可能取值為4種，分別數(shù)出每一種情況符合題意的種數(shù)，與基本事件總數(shù)相除求出4個(gè)概率值，列出分布列，利用求期望；第二問，利用第一問分布列的結(jié)論，用間接法先求出乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率，通過分析題意，可得中獎(jiǎng)次數(shù)符合二項(xiàng)分布，利用的公式計(jì)算方差.
試題解析：（1）甲抽獎(jiǎng)一次，基本事件的總數(shù)為，獎(jiǎng)金的所有可能取值為0,30,60,240.
一等獎(jiǎng)的情況只有一種，所有獎(jiǎng)金為120元的概率為，
三球連號(hào)的情況有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8種，得60元的概率為，
僅有兩球連號(hào)中，對(duì)應(yīng)1,2與9,10的各有7種：對(duì)應(yīng)2,3；3,4；……8,9各有6種.
得獎(jiǎng)金30元的概率為，
得獎(jiǎng)金0元的概率為，    4分
的分布列為：
    6分
    8分
(2)由(1)可得乙一次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的概率為
四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，所以中獎(jiǎng)次數(shù)
故.    12分