Question

某品牌的汽車4S店,對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	40	20		10

已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤(rùn)為1萬(wàn)元;分2期或3期付款,其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為2萬(wàn)元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn).
(1)求上表中的值；
(2)若以頻率作為概率,求事件:“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(1) ，；（2）0.896；（3）分布列見(jiàn)解析，.

試題分析：(1)由條件“分3期付款的頻率為0.2”與“100位”即可分別求出和；（2）由題意可知分3期付款的概率為0.2，事件:“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”即分為全部未采用3期付款和只有1位采用3期付款這兩種情況,即得；（3）先將所有可能取值所對(duì)應(yīng)的相應(yīng)概率計(jì)算出來(lái)，然后即可列出分布列，再由期望的定義根據(jù)分布列的情況即可得出本題的解.
試題解析：(1)由得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024244847767.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，  2分
(2)“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率:
                 6分
(3)記分期付款的期數(shù)為,依題意得

                  10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024244535315.png" style="vertical-align:middle;" />的可能取值為1,1.5,2(單位萬(wàn)元),并且
 
所以的分布列為

	1	1.5	2
	0.4	0.4	0.2

所以的數(shù)學(xué)期望為(萬(wàn)元)             12分