Question

把6本書平均分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人2本，有

90

種分法，若平均分成3份，每份2本，有

15

種分法．

Answer 1

分析：把6本書平均分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人2本，分3步進(jìn)行，先從6本書中取出2本給甲，再從剩下的4本書中取出2本給乙，最后把剩下的2本書給丙，分別求出其情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得第一空答案；由平均分組公式計(jì)算可得第二空答案．

解答：解：把6本書平均分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人2本，分3步進(jìn)行，
先從6本書中取出2本給甲，有C₆²種取法，
再從剩下的4本書中取出2本給乙，有C₄²種取法，
最后把剩下的2本書給丙，有1種情況，
則把6本書平均分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人2本，有C₆²×C₄²×1=90種分法，
若平均分成3份，每份2本，由平均分組公式可得有

C 2 6 C 2 4

A 3 3

=

90

6

=15種分法；
故答案為90，15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分組問題，注意平均分組公式的形式，本題討論的問題是一個(gè)本章節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，要好好把握．