如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．若目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮擊目標(biāo)AB的距離為    ．
【答案】分析：在△BCD中利用正弦定理，利用∠DBC和a求得BC的值，進(jìn)而在△ABC中利用BC和a，根據(jù)余弦定理求得AB．
解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，=，
∴BC=a，
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB2=（a）2+a2-2×a×a×cos135°=a，
∴AB=．
故炮擊目標(biāo)的距離AB為．
故答案為：a．
點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解三角形問題常用正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等來解決，平時(shí)應(yīng)注意這方面的積累，屬于中檔題．
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精英家教網(wǎng)如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．若目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮擊目標(biāo)AB的距離為
5+2
3
3
a
5+2
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測得∠CDB＝45°,∠BCD＝75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）

 

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如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）

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