如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C、D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．若目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮擊目標AB的距離為
5+2
3
3
a
5+2
3
3
a
．
分析：在△BCD中利用正弦定理，利用∠DBC和a求得BC的值，進而在△ABC中利用BC和a，根據(jù)余弦定理求得AB．
解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，
a
sin60°
=
BC
sin45°
，
∴BC=
6
3
a，
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB2=（
6
3
a）2+a2-2×
6
3
a×a×cos135°=
5+2
3
3
a，
∴AB=
5+2
3
3
a．
故炮擊目標的距離AB為
5+2
3
3
a．
故答案為：
5+2
3
3
a．
點評：本題考查解三角形的實際應用．解三角形問題常用正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等來解決，平時應注意這方面的積累，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，已知△ACD為邊長等于的正三角形．當目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB＝45°,∠BCD＝75°，試求炮擊目標的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）

 

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