已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓短軸的端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的四邊形為正方形,且.
(1)求橢圓方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓相交于、不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積取得最大值時(shí),求直線的方程.

(1)(2)

解析試題分析:(1)由題意知:
故橢圓方程為.                                                         ……4分
(2)易知直線的斜率存在,設(shè)為,直線方程:,則
,
設(shè),則,
,                                                            ……7分
所以,
又點(diǎn)到直線的距離,
.                                         …… 10分
,則,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“”,
此時(shí)的方程為.                                              …… 12分
考點(diǎn):本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式和利用基本不等式求最值等知識(shí)的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題時(shí)高考時(shí)重點(diǎn)考查的題型,一般是壓軸題,難度較大,運(yùn)算比較復(fù)雜,要多加練習(xí),牢固掌握.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于兩點(diǎn)A,B,

(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),求的面積S的最大值;
(3)設(shè)P是拋物線上異于A,B的任意一點(diǎn),直線PA,PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)雙曲線的離心率為2,坐標(biāo)原點(diǎn)到
直線AB的距離為,其中A,B.  
(1)求雙曲線的方程;
(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求
時(shí),直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知:橢圓的中心為,長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,.若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),上的射影為,且△的面積為5.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知圓=1,直線=1,試證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓
運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交;并求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分9分)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),使得恰好平分線段,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線過(guò)點(diǎn)
(I)求拋物線的方程;
(II)已知圓心在軸上的圓過(guò)點(diǎn),且圓在點(diǎn)的切線恰是拋物線在點(diǎn)的切線,求圓的方程;
(Ⅲ)如圖,點(diǎn)軸上一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已(12分)知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)是F(0,1).
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)直線過(guò)點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,P為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF|=2,傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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