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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，給出下列四個命題： ①對角線AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分；
②正方體的內切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1：2：3；
③以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是 ；
④正方體與以A為球心，1為半徑的球在該正方體內部部分的體積之比為6：π
其中正確命題的序號為 ．

【答案】①②④
【解析】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1， 故對角線AC1= ，
棱錐A﹣A1BD的體積為： ×1×1×1= ．
平面A1BD的面積為：
故A到平面A1BD的距離為： ，
故對角線AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分，
即①正確；
正方體的內切球、與各條棱相切的球、外接球的半徑分別為： ， ， ，
故正方體的內切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1：2：3，
故②正確；
以正方體的頂點為頂點的四面體的體積為 或 ；
故③錯誤；
以A為球心，1為半徑的球在該正方體內部部分的體積為 = π
故正方體與以A為球心，1為半徑的球在該正方體內部部分的體積之比為6：π
故④正確；
所以答案是：①②④
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點
（1）求E的方程
（2）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經過點原點O，若存在，求出對應直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.奇函數f（x）的圖象經過（0，0）點
B.y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函數
C.冪函數y=x 過（1，1）點
D.y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π為周期的函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點． （Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖所表示的算法功能是輸出（ ）
A.使1×2×4×6××n≥2017成立的最小整數n
B.使1×2×4×6××n≥2017成立的最大整數n
C.使1×2×4×6××n≥2017成立的最小整數n+2
D.使1×2×4×6××n≥2017成立的最大整數n+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x26x+5． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0 ， y0）是橢圓C： =1上的一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．
（1）若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求k1k2的值；
（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數fk（x）=ax+ka﹣x ， （k∈Z，a＞0且a≠1）． （Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（ ）的值；
（Ⅱ）若fk（x）為定義在R上的奇函數，且a＞1，是否存在實數λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx﹣5）＜0對任意x∈[0， ]恒成立，若存在，請求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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