已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x=________．

11
分析：本題利用共面定理可以解答，即若空間中四點(diǎn)P，A，B，C，滿足 ，則此四點(diǎn)共面，于是本題可以代入點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程組求解．
解答：由共面向量定理，可設(shè)，其中x，y∈R，于是代入點(diǎn)的坐標(biāo)有：
（x-4，-2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8），得方程組：得
故答案為：11
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共面向量定理的應(yīng)用，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)內(nèi)容，考查了向量相等的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若
AB
⊥
AC
，則λ的值為
-14
-14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且
AC
AB
=
1
3
，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）直線l與拋物線y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，已知A（8，8），則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
25
4
25
4

（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x=
11
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-1），若點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（　�。�

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