已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-1），若點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（　�。�
分析：先根據(jù)向量的坐標(biāo)表示法求出向量
AP
，
AB
，
AC
的坐標(biāo)，再利用平面向量的共面定理即可得出．
解答：解：
AP
=（x-4，-2，0），
AB
=（-2，2，-2），
AC
=（-1，6，-4）．
由題意，設(shè)（x-4，-2，0）=λ1（-2，2，-2）+λ2（-1，6，-4），
∴
x-4=-2λ1-λ2
-2=2λ1+6λ2
0=-2λ1-4λ2
，
解得x=1．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了空間向量的基本定理及其意義，熟練掌握平面向量的共面定理是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若
AB
⊥
AC
，則λ的值為
-14
-14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且
AC
AB
=
1
3
，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l與拋物線y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，已知A（8，8），則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
25
4
25
4

（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x=
11
11
．

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