設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于所有正整數(shù)n，有

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)

（1）解：∵①

∴ ②

②―①得

，化簡(jiǎn)得：

∵  ∴

∴   又∵

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列。

∴通項(xiàng)公式為

   （2）證明：∵。

∴①

②

①―②得：

∴

令

∵

 

∵數(shù)列遞增，  ∴

故成立。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　已知函數(shù).

　　（Ⅰ）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為，其中.若點(diǎn)（n∈N*）在函數(shù)的圖象上，求證：點(diǎn)也在的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于所有正整數(shù)n，有

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于所有正整數(shù)n，有

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京宣武區(qū)高三二模考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題共14分）
設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且對(duì)于所有的正整數(shù),有．
(I) 求，的值；
(II) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（III）令，，（），求的前20項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省廣州市高三9月三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意都有成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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