Question

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）存在最小的正數(shù).

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上可得的遞推公式，然后由遞推公式整理得，再由是正數(shù)數(shù)列得，從而知其為等差數(shù)列而得到通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，得到，即可通過裂項(xiàng)相消法解決問題.注意凡是類似于通項(xiàng)公式為基本都可用裂項(xiàng)相消法予以解決.

試題解析：（1）                                                  1分

由點(diǎn)在圖像上，得  2分

整理得：                                4分

∵，∴                                                 5分

∴是首項(xiàng)為=3，公差為2的等差數(shù)列.

∴                                                             6分

（2）                       9分

∴                     10分

=                                                          12分

∴     ∴存在最小的正數(shù),使得不等式成立.                    14分

考點(diǎn)：1.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)相消法.