【題目】已知函數(shù)(其中).

1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;

2)若,求的值域.

【答案】1)非奇非偶函數(shù),見解析; 2)當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>.

【解析】

1)先求出函數(shù)的定義域,然后結(jié)合的關(guān)系式,即可作出判定與證明.

2)分可得原函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,即可得到函數(shù)的值域.

1)由題意,函數(shù)(其中)的定義域?yàn)?/span>,

又由,

為偶函數(shù),則恒成立,故,矛盾;

為奇函數(shù),則恒成立,故,

整理得到;,此方程最多有兩解,矛盾,

所以函數(shù)(實(shí)數(shù))為非奇非偶函數(shù).

2)由題意,當(dāng)時(shí),可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),

當(dāng)時(shí),,且,所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

當(dāng)時(shí),可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),

當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩條直線l1ym l2ym0),直線l1與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A,B,直線l2與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于C,D.記線段ACBDX軸上的投影長度分別為a b.當(dāng)m變化時(shí),的最小值為()

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)保活動(dòng),其中代號(hào)為環(huán)保衛(wèi)士——12369的綠色環(huán)保活動(dòng)小組對(duì)2014年1月——2014年12月(一年)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測,下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

指數(shù)API

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,250]

(250,300]

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中重度污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

(1)若A市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為t)的關(guān)系

為:,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率;

(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染,完成列聯(lián)表,并判斷是

否有的把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季節(jié)

合計(jì)

100

下面臨界值表供參考

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

p>5024

6635

7879

10828

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足:①對(duì)任意,都有;②存在使得對(duì)于一切都有,則稱是關(guān)于運(yùn)算的融洽集,現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算:①是非負(fù)整數(shù)集,:實(shí)數(shù)的加法;②是偶數(shù)集,:實(shí)數(shù)的乘法;③是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合,:多項(xiàng)式的乘法; ④:實(shí)數(shù)的乘法;其中屬于融洽集的是________(請?zhí)顚懢幪?hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長.某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

人均純收入

5

6

7

8

10

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入約為多少千元?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)+交通模式的迅猛發(fā)展,共享自行車在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

01

78

11

88

21

79

31

93

02

73

12

86

22

83

32

78

03

81

13

95

23

72

33

75

04

92

14

76

24

74

34

81

05

95

15

97

25

91

35

84

06

85

16

78

26

66

36

77

07

79

17

88

27

80

37

81

08

84

18

82

28

83

38

76

09

63

19

76

29

74

39

85

10

86

20

89

30

82

40

89

現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法讀取用戶編號(hào),且從第2行第6列的數(shù)開始向右讀,從40名用戶中抽取容量為10的樣本.(下面是隨機(jī)數(shù)表第1行第至第5行)

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32

81 76 80 16 92 04 80 44 25 39 91 03 69 79 83

54 31 62 27 32 94 07 53 89 35 96 35 23 79 18

05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

1)請你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);

2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;

3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為級(jí)的用戶所占的百分比是多少?(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列不等式.

1)若方程有兩個(gè)實(shí)根,求不等式的解集;

2

3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,AB=AD,BDCD,點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn).

1)求證:EF∥平面ACD;

2)求證:AEBD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,五面體ABCC1B1中,AB14.底面ABC 是正三角形,AB=2.四邊形BCC1B1是矩形,二面角ABCC1為直二面角.

1DAC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)D在何處時(shí),有AB1//平面BDC1,并且說明理由;

2)當(dāng)AB1//平面BDC1時(shí),求二面角CBC1D余弦值.

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