在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，如圖所示，試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小.

面積S1等于邊長(zhǎng)為t與t2的矩形的面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線x＝t圍成的面積，即面積S2等于曲線y＝x2與x軸、x＝t，x＝1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為t2，(1－t)，即S2＝

所以陰影部分面積,由S′(t)＝4t2－2t＝4t(t－)＝0，得t＝0或t＝.經(jīng)驗(yàn)證知，當(dāng)t＝時(shí)，S最小.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，2cosx），
b
=（2sinx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-2
3
sin2x+sin2x+
3

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對(duì)于滿(mǎn)足0<x1<x2<1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：

①f(x2)－f(x1)>x2－x1；

②x2f(x1)>x1f(x2)；

③<f.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___： _____．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖所示，對(duì)于滿(mǎn)足0<x1<x2<1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：

 

 

 

 

 

①f(x2)－f(x1)>x2－x1；

②x2f(x1)>x1f(x2)；

③<f.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)，圖象如圖所示．對(duì)滿(mǎn)足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)－f(x2)＞x1－x2；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f()．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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