精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知向量
a
=（sinx，2cosx），
b
=（2sinx，sinx），函數f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
分析：（1）根據所給的兩個向量的坐標和函數的表示式，根據兩個向量的數量積的坐標形式寫出三角函數式，利用幅角公式寫出最簡形式，求出周期和最大值．
（2）先列表，再在直角坐標系中畫出函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
解答：解：（1）f（x）=2sin2x+2sin xcos x-1=sin 2x-cos 2x=
2
sin（2x-
π
4
）
∴T=
2π
2
=π，…（3分）
當2x-
π
4
=2kπ+
π
2
，即x=kπ+
3π
8
 （k∈Z）時，函數f（x）取得最大值
2
．…（6分）
（2）列表：
2x-
π
4
 -
π
4
 0
π
2
 π
3π
2
7π
4
x 0
π
8
3π
8
5π
8
7π
8
 π
y -1 0
2
 0 -
2
 -1
…（9分）
描點連線，得函數圖象如圖所示：

…（12分）
點評：本題考查三角函數的性質，是一個以向量為載體的題目，這種題目經常出現在高考卷中，是一個典型的三角函數解答題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案