Question

已知三角形ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且．則tanB=________．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的第一個等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進而得到B+C的度數(shù)，用B表示出C，再利用正弦定理化簡第二個等式，把表示出的C代入，移項合并后利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，可求出tanB的值．
解答：∵b²+c²-bc=a²，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA==，又C為三角形的內(nèi)角，
∴A=60°，即B+C=120°，
∴C=120°-B，
根據(jù)正弦定理得===，
整理得：cosB+sinB=2sinB+sinB，
解得：2sinB=cosB，
則tanB=．
故答案為：
點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．