【題目】已知命題,;.
(1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2))若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)本題首先可以確定當(dāng)命題是真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,然后根據(jù)為假命題得出命題是真命題,即可得出結(jié)果;
(2)本題首先可以根據(jù)題意得出兩種情況,分別為真假、假真,然后結(jié)合(1)中結(jié)論進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果。
(1),,即當(dāng)時(shí)恒成立,即,
因?yàn)槊}為假命題,所以命題是真命題,
此時(shí),故實(shí)數(shù)的取值范圍為。
(2)因?yàn)?/span>為真命題,為假命題,
所以命題與命題中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題,
當(dāng)真假時(shí),命題是真命題,
因?yàn)槊},所以命題或,
因?yàn)槊}即,所以此時(shí);
當(dāng)假真時(shí),命題為真命題,即,
因?yàn)槊},所以此時(shí),
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,且,平面,,,點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若的最大值是,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)校總務(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價(jià)土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬元,已知建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為萬元.
若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為y萬元,綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和,寫出的表達(dá)式;
為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知是橢圓:的右焦點(diǎn),直線:與橢圓相切于點(diǎn).
(1)若,求;
(2)若,,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)若直線與的圖像無公共點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,F(xiàn)有下列命題:①s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不是充分條件;④是的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題序號是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班(人數(shù)均為人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不得低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤率的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)?”
下面臨界值表僅供參考:
(參考方式:,其中)
(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作關(guān)于軸對稱的兩條不同的直線,若直線交橢圓于一點(diǎn),直線交橢圓于一點(diǎn),證明:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已兩動(dòng)圓和,把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸交點(diǎn)為,且曲線上異于點(diǎn)的相異兩點(diǎn)、滿足.
(1)求曲線的方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).
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