(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(Ⅰ)設(shè)是上的一點,證明:平面平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積.
(Ⅰ)由于.故. 又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面.
(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)由于,,,
所以.
故.
又平面平面,平面平面,
平面,
所以平面,
又平面,
故平面平面.
(Ⅱ)解:過作交于,
由于平面平面,
所以平面.
因此為四棱錐的高,
又是邊長為4的等邊三角形.
因此.
在底面四邊形中,,,
所以四邊形是梯形,在中,斜邊邊上的高為,
此即為梯形的高,
所以四邊形的面積為.
故.
考點:本題考查了空間中的線面關(guān)系及體積的計算
點評:立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計算問題.對于平行和垂直問題的證明或探求,其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進行靈活的轉(zhuǎn)化.在尋找解題思路時,不妨采用分析法,從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(1)求證:平面ACB1⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存在一點P,使得DP與平面ACB1平行?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角梯形PBCD中,,A為PD的中點,如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點E在SD上,且,如下圖。
(1)求證:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖:在多面體EF-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△EAD為正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.
(Ⅰ)求多面體EF-ABCD的體積;
(Ⅱ)求直線BD與平面BCF所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.
求證:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分12分)如右圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,D是AC的中點。
(Ⅰ)求證:B1C//平面A1BD;
(Ⅰ)求二面角A—A1B—D的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F為CD的中點.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成銳二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,為中點.
(1)證明://平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求二面角的正弦值.
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