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已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)的奇偶性是
偶函數
偶函數
．
分析：先將f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)分解成兩個函數，分別求其定義域看其是否對稱，再判斷f（-x）與f（x）的關系有f（-x）-f（x），結合奇偶性的定義，以及兩個奇函數乘積是偶函數可得答案．
解答：解：f(x)=
1-x2
|x+2|-2
的定義域為[-1，0）∪（0，1]
∴f(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
1-x2
x

又∵f（-x）=-f（x）
∴函數f(x)=
1-x2
|x+2|-2
是奇函數
由
x2+1
-x＞0，解得x∈R
又∵f（-x）=lg（
x2+1
+x）=lg（
1
x2+1
-x
）=-lg（
x2+1
-x）=-f（x）
∴函數lg（
x2+1
-x）是奇函數．
∴f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)是偶函數
故答案為：偶函數
點評：本題主要考查奇偶性的判斷，一是看定義域是否關于原點對稱，二是看-x與x函數值之間的關系，同時考查兩個奇函數乘積是偶函數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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x
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x
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(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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