Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；

∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值

（2）解：f（x）的對稱軸為x=﹣a；

∵f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；

∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；

∴a≥5，或a≤﹣5；

∴實數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）

【解析】（1）求二次函數(shù)的最值、單調(diào)性，可以對二次函數(shù)方程使用配方法，使得函數(shù)的最值與單調(diào)性一目了然；（2）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到抽象函數(shù)的單調(diào)遞增與遞減區(qū)間，再結(jié)合題意列出不等式組，解不等式組求得實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種，以及對二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的理解，了解當時，當時，；當時在上遞減，當時，．