【題目】已知定點(diǎn)M（-3，0），Q、P分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且使MP⊥PQ，點(diǎn)N在直線PQ上，

（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程.

（2）過點(diǎn)T（-1，0）作直線l與軌跡C交于兩點(diǎn)A、B，問：在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD為等邊三角形；若存在，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

設(shè)點(diǎn)N（x，y）、P（0，y′）、Q（x′，0）（x′>0）.

由，得x′=，x′=.

由MP⊥PQ，得

故為所求點(diǎn)N的軌跡C（去掉點(diǎn)（0，0））的方程.

（2）設(shè).

代入，得.

由 ，得.

設(shè)A（，）、B（，）.則

假設(shè)存在點(diǎn)D（，O），使△ABD為等邊三角形.

又AB的中點(diǎn)為，則邊AB的中垂線方程為

由點(diǎn)D在此中垂線上得

設(shè)d為點(diǎn)D到直線的距離.

由正三角形的條件有號(hào).

故 .

于是，存在點(diǎn)D（，0），使△ABD為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1） 寫出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2） 直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線與直線在平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo) ．

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（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使得和的圖象在處的切線互相平行，若存在，請(qǐng)給予證明，若不存在，請(qǐng)說明理由

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（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，求點(diǎn)到軸距離的最小值及此時(shí)直線的方程。

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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