【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設(shè),對于任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的極小值為: ,極大值為: (2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.

試題解析:

(1)

所以的極小值為: ,極大值為: ;

(2)(1)可知當(dāng)時,函數(shù)的最大值為

對于任意,總有成立,等價于恒成立,

時,因?yàn)?/span>,所以,即上單調(diào)遞增, 恒成立,符合題意.

②當(dāng)時,設(shè) ,

所以上單調(diào)遞增,且,則存在,使得

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,

所以不恒成立,不合題意.

綜合①②可知,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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7月份商品與商品的銷售量相等

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微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

個以上

合計

)求, , 的值.

若從位同學(xué)中隨機(jī)抽取人,求這人中恰有人微信群個數(shù)超過個的概率.

)以這個人的樣本數(shù)據(jù)估計北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率,若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取人,記表示抽到的是微信群個數(shù)超過個的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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(2)求當(dāng)時, 恒成立的的取值范圍,并證明

.

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