已知定點及橢圓,過點的動直線與橢圓相交于兩點．

   （1）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

   （2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

解：

 （1）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,

將代入,

消去整理得，         …………………  2 分

設(shè),

①

②
 
則                     

由線段中點的橫坐標(biāo)是，

得，解得，適合①

所以直線的方程為或；  ……………… 5分

   （2）假設(shè)在軸上存在點，使為常數(shù)．

   （�。┊�(dāng)直線與軸不垂直時，由（1）知

 ，   ③

所以

；       …………………………7分

將③代入，整理得

 ，     

注意到是與無關(guān)的常數(shù)，從而有，

此時 ；       ……………………………………………… 10分

   （ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時，此時點的坐標(biāo)分別為，

當(dāng)時，亦有 ；

綜上，在軸上存在定點，使為常數(shù). ……………  12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西城區(qū)抽樣測試?yán)恚?4分）

已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點．

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省普通高等學(xué)校第四次適應(yīng)性訓(xùn)練（理） 題型：解答題

 已知定點及橢圓，過點的動直線與該橢圓相交于兩點.

（1）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程； 

（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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