已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點．

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

解析：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

將代入， 消去整理得   …. 2分

設(shè)  則  … 4分

由線段中點的橫坐標是，   得，

解得，適合.                                              …………5分

所以直線的方程為 ，或 .             ………. 6分

（Ⅱ）假設(shè)在軸上存在點，使為常數(shù).

① 當直線與軸不垂直時，由（Ⅰ）知 

所以

                           ………… 9分

將代入，整理得

                          

注意到是與無關(guān)的常數(shù)， 從而有， 此時 

② 當直線與軸垂直時，此時點的坐標分別為，

當時， 亦有                               

綜上，在軸上存在定點，使為常數(shù)         ………………13分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西城區(qū)抽樣測試理）（14分）

已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省普通高等學校第四次適應性訓練（理） 題型：解答題

 已知定點及橢圓，過點的動直線與該橢圓相交于兩點.

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程； 

（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案