【題目】已知點(diǎn)A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).
(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若AB⊥BC,求實(shí)數(shù)m的值.
【答案】(1) m=1或1-或1+.(2) m的值為2或-3.
【解析】試題分析:(1)由三點(diǎn)共線得斜率相等,列方程求解即可;
(2)討論直線AB的斜率不存在和存在時(shí)兩種情況,存在時(shí)斜率乘積為-1即可.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>A,B,C三點(diǎn)共線,且xB≠xC,則該直線斜率存在,
則kBC=kAB,即,解得m=1或1-或1+.
(2)由已知,得kBC=,且xA-xB=m-2.
①當(dāng)m-2=0,即m=2時(shí),直線AB的斜率不存在,此時(shí)kBC=0,于是AB⊥BC;
②當(dāng)m-2≠0,即m≠2時(shí),kAB=,
由kAB·kBC=-1,得=-1,
解得m=-3.
綜上,可得實(shí)數(shù)m的值為2或-3.
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【題目】綜合題。
(1)已知a,b∈(0,+∞),求證:x,y∈R,有 ≥ ;
(2)若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2﹣a)b,(2﹣b)c,(2﹣c)a不能同時(shí)大于1.
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【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足 ,S7=56. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 , 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合.
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【題目】若兩條異面直線所成的角為90°,則稱這對(duì)異面直線為“理想異面直線對(duì)”,在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中,“理想異面直線對(duì)”的對(duì)數(shù)為( )
A.24
B.48
C.72
D.78
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實(shí)數(shù)c的值為 .
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【題目】一艘船在航行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋.在正常水位時(shí),拱橋最高點(diǎn)距水面8m,拱橋內(nèi)水面寬32m,船只在水面以上部分高6.5m,船頂部寬8m,故通行無(wú)阻,如圖所示.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方程;
(2)近日水位暴漲了2m,船已經(jīng)不能通過(guò)橋洞了.船員必須加重船載,降低船身在水面以上的高度,試問(wèn):船身至少降低多少米才能通過(guò)橋洞?(精確到0.1m, )
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【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲,現(xiàn)有4個(gè)紅包,每人最多搶一個(gè),且紅包被全部搶完,4個(gè)紅包中有2個(gè)6元,1個(gè)8元,1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包),則甲、乙都搶到紅包的情況有( )
A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種
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【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l:y=kx﹣1.
(1)若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB的面積為 ,求實(shí)數(shù)k的值.
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