Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上的正射影為點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線(xiàn).

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

 

Answer 1

（Ⅰ）（）；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）屬直接法求軌跡問(wèn)題，再根據(jù)列式子時(shí)，可根據(jù)直線(xiàn)垂直斜率相乘等于列出方程，但需注意斜率存在與否的問(wèn)題，還可轉(zhuǎn)化為向量垂直問(wèn)題，用數(shù)量積為0列出方程（因此法不用討論故常選此法解決直線(xiàn)垂直問(wèn)題）。因點(diǎn)不能與原點(diǎn)重合故。（Ⅱ）即直線(xiàn)的傾斜角為或。故可求出直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式可求直線(xiàn)的方程。

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)，則，，. 2分

因?yàn)?直線(xiàn)，

所以 ，即. 4分

所以 動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程為（）. 5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以.

所以 直線(xiàn)的傾斜角為或.

當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)的方程為； 8分

當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)的方程為. 10分

考點(diǎn)：1、求軌跡方程；2、直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式。