Question

【題目】假設(shè)存在兩個(gè)物種，前者有充足的食物和生存空間，而后者僅以前者為食物，則我們稱前者為被捕食者，后者為捕食者.現(xiàn)在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)捕食者的數(shù)量以表示，被捕食者的數(shù)量以表示.如圖描述的是這兩個(gè)物種隨時(shí)間變化的數(shù)量關(guān)系，其中箭頭方向?yàn)闀r(shí)間增加的方向.下列說法正確的是（ ）

A.若在、時(shí)刻滿足：，則

B.如果數(shù)量是先上升后下降的，那么的數(shù)量一定也是先上升后下降

C.被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會(huì)同時(shí)到達(dá)最大值或最小值

D.被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達(dá)到最大值時(shí)，被捕食者的數(shù)量也會(huì)達(dá)到最大值

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖形可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)曲線上半段中和的變化趨勢(shì)可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)捕食者和被捕食者的最值情況可判斷C選項(xiàng)的正誤；取，可判斷D選項(xiàng)的正誤.

由圖可知，曲線中縱坐標(biāo)相等時(shí)橫坐標(biāo)未必相等，故A不正確；

在曲線上半段中觀察到是先上升后下降，而是不斷變小的，故B不正確；

捕食者數(shù)量最大時(shí)是在圖象最右端，最小值是在圖象最左端，此時(shí)都不是被捕食者的數(shù)量的最值處，

同樣當(dāng)被捕食者的數(shù)量最大即圖象最上端和最小即圖象最下端時(shí)，也不是捕食者數(shù)量取最值的時(shí)候，

所以被捕食者數(shù)量和捕食者數(shù)量不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大和最小值，故C正確；

當(dāng)捕食者數(shù)量最大時(shí)在圖象最右端，，，

此時(shí)二者總和，由圖象可知存在點(diǎn)，，

，所以并不是被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達(dá)到最大值時(shí)，

被捕食者數(shù)量也會(huì)達(dá)到最大值，故D錯(cuò)誤，

故選：C.