如圖,在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點.

(1)求證:EF∥平面ABC1D1;

(2)求證:EFB1C;

(3)求三棱錐B1EFC的體積.

解:(1)證明:連接BD1,在△DD1B中,E、F分別為D1D、DB的中點,則EFD1B.又EF⊄平面ABC1D1D1B⊂平面ABC1D1,∴EF∥平面ABC1D1.

(2)證明:由題易得B1CABB1CBC1,ABBC1B,

B1C⊥平面ABC1D1,又BD1⊂平面ABC1D1

B1CBD1,又EFBD1,

EFB1C.

(3)∵CFBD,CFBB1,BDBB1B,

CF⊥平面BDD1B1,

CF⊥平面EFB1,

又易得CFBF,BD1=2,

EFBD1,

B1F

B1E=3,

EF2B1F2B1E2

故∠EFB1=90°,

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A.
B.
C.
D.

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