已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1，過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，向量
m
=(-1，-4)，若向量
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線，則直線AB的方程是（　�。�
分析：由F（1，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線可得A，B的坐標(biāo)滿足的關(guān)系，根據(jù)KAB=
y1-y2
x1-x2
可求直線AB的斜率，進(jìn)而可求直線AB的方程
解答：解：由題意可得，F(xiàn)（1，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∴
OF
=(1，0)，
m
-
OF
=（-2，-4）
∴
AB
=
OA
- 
OB
=（x1-x2，y1-y2）
∵
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線
∴-2（y1-y2）+4（x1-x2）=0
∴KAB=
y1-y2
x1-x2
=2
故所求直線AB的方程為y=2（x-1）即2x-y-2=0
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用向量的共線的坐標(biāo)表示，直線方程的求解，解題的關(guān)鍵是尋求A，B坐標(biāo)的關(guān)系
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），斜率為k（k≠0）的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF1的周長(zhǎng)為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，
AF2
=λ
F2B
（λ∈R），若
F1F2
⊥(
EA
+λ
BE
)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
2
= 1（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)Q(
2
2
，
7
2
)為橢圓上一點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：
x
2
0
+2
y
2
0
為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過(guò)其左焦點(diǎn)F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點(diǎn)M，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過(guò)M點(diǎn)的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和此雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1，過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，向量
m
=(-1，-4)，若向量
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線，則直線AB的方程是（　�。�
A．2x-y-2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y+2=0

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