【題目】函數(shù)，關于的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則正數(shù)的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

先利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，令，由題意可知，方程有兩個不同的實數(shù)根，，根據(jù)數(shù)形結(jié)合和韋達定理可知，一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，再令，因為，所以只需，由此即可求出的取值范圍．

解：，

令得，或1，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，，

令，

因為關于的方程恰有四個不同的實數(shù)解，

所以方程有兩個不同的實數(shù)根，，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，或者兩個根都在內(nèi)，或者一根為，另一根在內(nèi)；

因為為正數(shù)，所以，，所以，都為正根，所以兩個根不可能在內(nèi)，也不可能一根為，另一根在內(nèi)；

所以實數(shù)根，，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，

令，因為，

所以只需，即，得，

即的取值范圍為：.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】對于正整數(shù)，若存在1，2，…，的一個排列滿足

（），則稱為“循球數(shù)”.證明：

（1）9、11都是循環(huán)數(shù)；

（2）為循環(huán)數(shù)的一個必要不充分條件是為質(zhì)數(shù).

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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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【題目】設,()是任意的和為正數(shù)的個不同的實數(shù),(.)是這個數(shù)的一個排列.若對任意的,有,則稱()是一個“好排列”.求好排列個數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個黑球和個白球，從中不放回地每次任取個小球，直至取到白球后停止取球，則（ ）

A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

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【題目】圓周上分布著2014個點,將其任意染成紅、黃兩色.若從某一點開始,依任一方向繞圓周運動到任一位置,所經(jīng)過的點(含自身)紅點個數(shù)恒大于黃點個數(shù),則稱該點為“優(yōu)點”.為確保圓周上至少有一個優(yōu)點,求圓周上黃點個數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

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