設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）由，及，
相減得，即.
驗(yàn)證.適合，得到結(jié)論，是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列.
（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）證：因?yàn)?nbsp;      ，
，
所以當(dāng)時(shí)，，整理得.
由，令，得，解得.
所以是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列.
（Ⅱ）解：由，得.
所以

從而 .
.
考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的證明，前n項(xiàng)和公式，“累加法”。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題通過(guò)確定，達(dá)到證明數(shù)列是等比數(shù)列的目的。根據(jù)受到啟發(fā)，利用“累加法”求得，進(jìn)一步利用“分組求和法”確定得到�！傲秧�(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”也常�？嫉降臄�(shù)列求和方法。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列, 其前項(xiàng)和為, 已知, 且對(duì)于任意的有, , 成等差；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個(gè)等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義：若數(shù)列對(duì)任意，滿足（為常數(shù)），稱數(shù)列為等差比數(shù)列.
(1)若數(shù)列前項(xiàng)和滿足，求的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，試判斷是否一定為等差比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
(3)若數(shù)列為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
已知數(shù)列{an}滿足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和．
(1) 若，求的值；
(2) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(3) 當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請(qǐng)求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是公比大于1的等比數(shù)列，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，且，求的最小值。

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