（2013•徐州三模）不等式選講：已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，求x2+y2+z2的最小值．
分析：利用題中條件：“x-2y-3z=4”構(gòu)造柯西不等式：[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2），利用這個條件進行計算即可．
解答：解：由柯西不等式，得[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2），
即（x-2y-3z）2≤14（x2+y2+z2），…（5分）
即16≤14（x2+y2+z2）．
所以x2+y2+z2≥
8
7
，即x2+y2+z2的最小值為
8
7
．…（10分）
點評：本題考查柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用：[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•徐州三模）已知i是虛數(shù)單位，若
a+3ii
=b+i(a，b∈R)，則ab的值為
-3
-3
．

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0.032
0.032
．

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5
8
5
8
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{-1，1}
{-1，1}
．

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（2013•徐州三模）方程
x2
k+1
+
y2
k-5
=1表示雙曲線的充要條件是k∈
（-1，5）
（-1，5）
．

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