【題目】已知函數(shù)F(x)=lnx(x>1)的圖象與函數(shù)G(x)的圖象關于直線y=x對稱,若函數(shù)f(x)=(k﹣1)x﹣G(﹣x)無零點,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.(1﹣e,1)
B.(1﹣e,∞)
C.(1﹣e,1]
D.(﹣∞,1﹣e)∪[1,+∞)
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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側棱,點分別為棱的中點, 的重心為,直線垂直于平面.
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的余弦.
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【題目】在數(shù)列中, , , ,其中.
⑴ 求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
⑵ 設, ,數(shù)列的前項和為,若當且為偶數(shù)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
⑶ 設數(shù)列的前項的和為,試求數(shù)列的最大值.
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【題目】(Ⅰ)已知集合A={(x,y)|y=x2+2},B={(x,y)|y=6﹣x2},求A∩B; (Ⅱ)已知集合A={y|y=x2+2},B={y|y=6﹣x2},求A∩B.
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【題目】《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中,側棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,點E是PC的中點,連接DE,BD,BE.
(1)證明:DE⊥平面PBC.
(2)試判斷四面體EBCD是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結論);若不是,請說明理由;
(3)記陽馬P﹣ABCD的體積為V1 , 四面體EBCD的體積為V2 , 求 的值.
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【題目】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=n2+n+1,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
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【題目】已知,則下列結論中正確的是( )
A. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象
B. 函數(shù)圖象關于點中心對稱
C. 函數(shù)的圖象關于對稱
D. 函數(shù)在區(qū)間內單調遞增
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【題目】已知動圓P:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0)被y軸所截的弦長為2,被x軸分成兩段弧,且弧長之比等于 (其中P(a,b)為圓心,O為坐標原點).
(1)求a,b所滿足的關系式;
(2)點P在直線x﹣2y=0上的投影為A,求事件“在圓P內隨機地投入一點,使這一點恰好在△POA內”的概率的最大值.
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【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑,其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點),與左右兩邊相交(, 為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m,且.設,透光區(qū)域的面積為.
(1)求關于的函數(shù)關系式,并求出定義域;
(2)根據(jù)設計要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時,求邊的長度.
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