Question

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+1+1=3；

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=n2+n+1，

Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）+1，

兩式相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）

=（2n﹣1）+1=2n．

但a1=3不符合上式，

因此an=

（2）解：當(dāng)n=1時(shí)，T1= = = ；

當(dāng)n≥2時(shí)， = = （ ﹣ ），

前n項(xiàng)和Tn= + +…+

= + （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= + （ ﹣ ）= ﹣ ．

且T1= 符合上式，

因此Tn= ﹣ ．

【解析】（1）運(yùn)用數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得當(dāng)n=1時(shí)，T1= ；當(dāng)n≥2時(shí)， = = （ ﹣ ），由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．