Question

【題目】已知函數(shù).

(1)將函數(shù)的圖像(縱坐標(biāo)不變)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,再把整個(gè)圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析：(1) ,則,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域;(2) ,由函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)可得,則結(jié)論易得.

試題解析：(1)由已知= = = = ,

易求得,

,

.

(2)由已知得,

令,

得

若函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù),

則

,

解得.

點(diǎn)睛:對(duì)于三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，需要重點(diǎn)記住；另外，在進(jìn)行圖象變換時(shí)，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中也經(jīng)常出現(xiàn)，無(wú)論哪種變換，記住每一個(gè)變換總是對(duì)變量而言.