已知（，是常數(shù)），若對(duì)曲線上任意一點(diǎn)處的切線，恒成立，求的取值范圍．
依題意，……1分
，曲線在點(diǎn)處的切線為
……2分，
即，所以……3分
直接計(jì)算得……5分，
直接計(jì)算得等價(jià)于……7分
記，則
……8分
若，則由，得……9分，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，……10分，所以在處取得極小值，從而也是最小值，即，從而恒成立……11分。
若，取，則且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增……12分，所以當(dāng)時(shí)，，與恒成立矛盾，所以……13分，從而的取值范圍為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
(1)當(dāng)a>1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
(3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）．
（1） 當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2） 求在區(qū)間（）上的最小值；
（3） 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝a＋ln(x＋1)的圖象與g(x)＝x3－x2＋bx的圖象在交點(diǎn)(0,0)處有公共切線．
(1)證明：不等式f(x)≤g(x)對(duì)一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)設(shè)－1＜x1＜x2，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,．
（Ⅰ）求的值及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù) (為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意，總存在， 使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝cos2，則f′＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案