Question

化簡(jiǎn)方程x²＋y²－4x＋6y－12＝0，使它在新坐標(biāo)系中分別滿足下列條件，并說(shuō)明該曲線在新坐標(biāo)系中的位置特征。

    (1)不含x、y的一次項(xiàng)；

    (2)不含x的一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)。

 

Answer 1

答案：
解析：

對(duì)于(1)，將已知方程左邊配方，得     (x－2)2＋(y＋3)2＝25    ①     令x'＝x－2，y'＝y＋3，這時(shí)h＝2，k＝－3，將原點(diǎn)平移至O'(2，－3)，這時(shí)方程①變?yōu)?/span>     =25。 這表示在新坐標(biāo)x＇O＇y＇中，是圓心為原點(diǎn)，半徑為5的圓． 對(duì)于(2)，令x＝x＇＋h，y＝y＇＋k代入原方程，整理得     。     為消去x＇的一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，令         可解得h＝2，k＝2或－8，于是將原點(diǎn)平移至O＇(2，2)或O＇(2，－8)，得化簡(jiǎn)后方程為         這兩個(gè)方程在新坐標(biāo)系x'O'y'中，都表示圓心在y'軸上且過(guò)原點(diǎn)的圓，此二圓均切x'軸于原點(diǎn)。