【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 ，求AB．

【答案】
（1）解： = = ，

令 ，

∴對稱中心為（﹣ + ，1），（k∈Z），

要使f（x）函數(shù)的單調(diào)遞增，可得： ，

∴ ，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間


（2）解：∵ ，

∴2sin（2A+ ）+1=3，

，

，

∴2A+ = ，可得：A= ，

∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sin（ + ）= ，

∴由正弦定理 ，可得： ，可求AB=c=


【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f（x）= ，令 即可解得對稱中心，由 ，解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由已知可求2sin（2A+ ）+1=3，進(jìn)而解得 ，解得A的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，利用正弦定理可求c的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:才能正確解答此題．

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【題目】下列不等式中正確的是（ ）
A.sin π＞sin π
B.tan π＞tan（﹣ ）
C.sin（﹣ ）＞sin（﹣ ）
D.cos（﹣ π）＞cos（﹣ π）

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【題目】如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（　�。�

A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個(gè)圖象沿x軸向右平移 個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y= sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（ ）
A.y= sin（2x+ ）+1
B.y= sin（2x﹣ ）+1
C.y= sin（ x+ ）+1
D.y= sin（ x﹣ ）+1

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【題目】已知函數(shù)g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜ ，ω＞0）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=g（x）+ cos2x﹣ sin2x
（1）如果 ，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；
（2）當(dāng)﹣ ≤x≤ 時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及相應(yīng)的x值；
（3）已知方程f（x）﹣k=0在 上只有一解，則k的取值集合．

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【題目】Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1 ， b11 ， b101；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和．

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【題目】將A，B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：
（1）共有多少種不同的結(jié)果？
（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？
（3）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 bcosA=asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，△ABC的面積是9 ，求三角形邊b，c的長．

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