Question

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，制作一個蛋糕成本3元，且以8元的價格出售，若當天賣不完，剩下的則無償捐獻給飼料加工廠。根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計，得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個，以（單位：個，，）表示當天的市場需求量，（單位：元）表示當天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個
天數(shù)	15	25	30	20	10

（1）當時，若時獲得的利潤為，時獲得的利潤為，試比較和的大��；

（2）當時，根據(jù)上表，從利潤不少于570元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取6天.

（i）求此時利潤關(guān)于市場需求量的函數(shù)解析式，并求這6天中利潤為650元的天數(shù)；

（ii）再從這6天中抽取3天做進一步分析，設(shè)這3天中利潤為650元的天數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) .(2) （i）3; （ii）見解析.

【解析】

（1）求出,再比較和的大�。唬�2）（i）先求出利潤，再求出需求量，所以利潤不少于570元時共有60天，再利用分層抽樣求出

這6天中利潤為650元的天數(shù)；（ii）由題意可知，再求出隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）時，元；時，元，

∴；

（2）（i）當時，利潤，

當時，即，即，

又，所以利潤不少于570元時，需求量，共有60天，

按分層抽樣抽取，則這6天中利潤為650元的天數(shù)為.

（ii）由題意可知，

其中，，

，.

故的分布列為

	0	1	2	3

∴.