【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(2) .

【解析】試題分析(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論m的范圍得到函數(shù)的值域,從而確定m的具體范圍即可.

試題解析1.

,由.

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

2.

當(dāng)時, ,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;

當(dāng)時, ,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.

當(dāng)時, 上單調(diào)遞減,值域?yàn)?/span>,

上單調(diào)遞減,值域?yàn)?/span>,

因?yàn)?/span>的值域?yàn)?/span>R,所以,即.*

由(1)可知當(dāng)時, ,故(*)不成立.

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

所以當(dāng)時, 恒成立,因此.

當(dāng)時, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,即.

在(m,+ )上單調(diào)遞減,值域?yàn)?/span>.

因?yàn)?/span>的值域?yàn)?/span>R,所以,即.

綜合,可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an(1)n(2n1)(nN*),Sn為其前n項(xiàng)和.

(1)S1,S2,S3,S4的值;

(2)猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量=(2sinx,-1),=(sinx,3),若函數(shù)fx)=

(Ⅰ)求函數(shù)fx)的最小正周期;

(Ⅱ)求函數(shù)fx)的最大值及取得最大值時x的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

當(dāng)時,若上為減函數(shù),上是增函數(shù),求值;

對任意恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線和圓C交于A,B兩點(diǎn),P是圓C上不同于A,B的任意一點(diǎn).

1)求圓心的極坐標(biāo);(2)求△PAB面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為激勵創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( 。
(參考數(shù)據(jù):lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+blnx和的圖象在x=4處的切線互相平行.

(1)求b的值;

(2)求f(x)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在原點(diǎn)處切線的斜率為,數(shù)列滿足為常數(shù)且,

(1)求的解析式;

(2)計(jì)算,并由此猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)an=1++=+…+(nN*),是否存在一次函數(shù)g(x),使得a1a2a3+…+an1g(n)(an-1)n≥2的一切正整數(shù)都成立?并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案