已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的長；（如圖所示）
（2）求
AC/
與
AC
的夾角的余弦值．
（1）可得
AC′
=
AC
+
CC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，
故|
AC′
|2=|
AB
+
AD
+
AA′
|2=
AB
2+
AD
2+
AA′
2
+2（
AB
•
AD
+
AB
•
AA′
+
AD
•
AA′
）
=42+32+52+2（4×3×0+4×5×
1
2
+3×5×
1
2
）=85
故AC′的長等于|
AC′
|=
85

（2）由（1）可知
AC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，|
AC′
|=
85

故
AC
′•
AC
=（
AB
+
AD
+
AA′
）•（
AB
+
AD
）
=
AB
2+2
AB
•
AD
+
AD
2+
AA′
•
AB
+
AA′
•
AD

=42+2×4×3×0+32+5×4×
1
2
+5×3×
1
2
=
85
2

又|
AC
|=
(
AB
+
AD
)2
=
AB
2+2
AB
•
AD
+
AD
2
=
42+0+32
=5
故
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  • <				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)，
    （1）若，為與的夾角，求。
    （2）若與夾角為60o，那么t為何值時的值最小？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）
    已知向量與，其中
    （1）若，求和的值；
    （2）若，求的值域。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    若平面向量
    a
    =（-1，2）與向量
    b
    的夾角是180°，且|
    b
    |=3
    		5
    ，則
    b
    的坐標是（　�。�
    A．（3，-6）B．（-6，3）C．（6，-3）D．（-3，6）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    已知
    a
    與
    b
    的夾角是60°，
    a
    =（2，0），
    b
    =（sinθ，cosθ），則|
    a
    +2
    b
    |    =______．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    在△ABC中，已知向量
    AB
    =（cos18°，cos72°），
    AC
    =（2cos63°，2cos27°），則∠BAC=（　　）
    A．450B．1350C．810D．990
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點A(4，0)，C(1，
    		3
    )    ．
    （1）求∠ABC的大��；
    （2）設(shè)點M是OA的中點，點P在線段BC上運動
    （包括端點），求
    OP
    •
    CM
    的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為
    v1
    =（1，-1，2），
    v2
    =（0，2，1），則l1與l2的位置關(guān)系是（　　）
    A．平行B．相交C．垂直D．不確定
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    向量
    a
    =（3，4），
    b
    =（-4，3），則
    a
    •
    b
    =（　　）
    A．0B．（-12，12）C．25D．90°
    

			
    

			
    
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