在△ABC中，D為AB上任一點(diǎn)，h為AB邊上的高，△ADC、△BDC、△ABC的內(nèi)切圓半徑分別為r1，r2，r，則有如下的等式恒成立：
AC
r1
+
BD
r2
=
AB
r
+
2CD
h
，三棱錐P-ABC中D位AB上任一點(diǎn)，h為過點(diǎn)P的三棱錐的高，三棱錐P-ADC、P-BDC、P-ABC的內(nèi)切球的半徑分別為r1，r2，r，請類比平面三角形中的結(jié)論，寫出類似的一個(gè)恒等式為
S△ADC
r1
+
S△BCD
r2
=
S△ABC
r
+
2S△PDC
h
S△ADC
r1
+
S△BCD
r2
=
S△ABC
r
+
2S△PDC
h
．
分析：本題是根據(jù)三角形類比三棱錐，二維是線段，三維應(yīng)該是面積，故把等式
AC
r1
+
BD
r2
=
AB
r
+
2CD
h
中的線段替換成相對應(yīng)的面積即可．
解答：解：本題是根據(jù)三角形類比三棱錐，顯然給出的半徑是一致的，均為r1，r2，r，不同的是分子，而不再是線段了，二維是線段，三維應(yīng)該是面積，故把等式
AC
r1
+
BD
r2
=
AB
r
+
2CD
h
中的線段替換成相對應(yīng)的面積即可，于是得到
S△ADC
r1
+
S△BCD
r2
=
S△ABC
r
+
2S△PDC
h
．
故答案為：
S△ADC
r1
+
S△BCD
r2
=
S△ABC
r
+
2S△PDC
h
點(diǎn)評：本題考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握類比推理的方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AD
=
3
4
AB
，
AM
=
AD
+
3
5
BC
，則△AMD與△ABC的面積比為（　�。�
A、
9
25
B、
4
5
C、
9
16
D、
9
20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大�。�
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λμ的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，AD=1，點(diǎn)P在線段AD上，則
PA
•(
PB
+
PC
)的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，則|
AD
|的最小值是
 
．

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