【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

【答案】(1);(2)當(dāng)時,上單調(diào)遞增,無極值;當(dāng)時,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,極大值為,極小值為.

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算的值,求出切線方程即可;

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值,從而求出函數(shù)的極值即可.

(1)由題意,所以當(dāng)時,,

因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是,

.

(2)因為,

所以

,則,令,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時,,

也就說,對于恒有.

當(dāng)時,,

上單調(diào)遞增,無極值;

當(dāng)時,令,可得.當(dāng),

單調(diào)遞增,

當(dāng),單調(diào)遞減;

因此,當(dāng)時,取極大值

當(dāng)時,取極小值.

綜上所述:

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,無極值;

當(dāng)時,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

函數(shù)既有極大值,又有極小值,

極大值為,

極小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個同學(xué)家開了一個奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機(jī)選取5天,統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:

氣溫oC)

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程精確到0.1),若某天的氣溫為15oC,預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);

(Ⅱ)從表中的5天中任取一天,若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120,求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù):.參考公式:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機(jī)專賣店對某市市民進(jìn)行手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,在已購買手機(jī)的1000名市民中,隨機(jī)抽取100名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下:

分組(歲)

頻數(shù)

5

35

10

合計

100

(1)求頻數(shù)分布表中,的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)在抽取的這100名市民中,從年齡在、內(nèi)的市民中用分層樣的方法抽取5人參加手機(jī)宣傳活動,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人各贈送一部手機(jī),求這2人中恰有1人的年齡在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位:千件)與銷售價格 (單位:元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價格為元/件時,每月可售出千件.

(1)求實數(shù)的值;

(2)假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元(只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)),試確定銷售價格的值,使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.(結(jié)果保留一位小數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某市121-20AQI指數(shù)變化趨勢:

下列敘述正確的是(

A.20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說,該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù),且在處存在導(dǎo)數(shù),若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足,則函數(shù)( )

A.既有極大值又有極小值B.有極大值 ,無極小值

C.有極小值,無極大值D.既無極大值也無極小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:

①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么

②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直;

③如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線與這個平面垂直;

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面的交線垂直于第三個平面.

其中真命題的序號為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形是矩形,且平面平面.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個六面體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若對任意的,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案