Question

（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2

（2）Tn= 

【解析】解（1）由題意知2an=Sn＋,an>0

    當(dāng)n=1時，2a1＝a1＋   ∴a1=

    當(dāng)n≥2時，=2an－,Sn－1=2an－1－

    兩式相減得an=2an－2an－1

    整理得：＝2  ………………………………………………………4分

    ∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

    an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2  ………………………………………………5分

（2）an2==22n－4        ∴bn=4－2n    …………………6分

Cn===

Tn=…   ①

Tn=…＋  ②

①—②得Tn＝4－8  ……………………9分

                 ＝4－8· ＝4－4

                 ＝  ……………11分

     ∴Tn=   …………………………………………………………12分