【題目】求函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣1在[2,+∞)上的最小值.

【答案】解:函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣1=(x﹣a)2﹣a2﹣1,對稱軸是x=a,
①當(dāng)a<2時,f(x)在[2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),
可得f(x)的最小值為f(2)=3﹣4a;
②當(dāng)a=2時,f(x)在[2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),
可得f(x)的最小值為f(2)=﹣5;
③當(dāng)a>2時,f(x)在[2,a]上是單調(diào)遞減函數(shù),在[a,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),
可得f(x)的最小值為f(a)=﹣a2﹣1.
綜上可得:當(dāng)a≤2時,f(x)的最小值為3﹣4a;當(dāng)a>2時,f(x)的最小值為﹣a2﹣1
【解析】對二次函數(shù)配方求得對稱軸,討論區(qū)間與對稱軸的關(guān)系:a<2和a=2、a>2,判斷函數(shù)的單調(diào)性,可得最小值.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì),掌握當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每車每次停車時間不超過2小時免費(fèi),超過2小時的部分每小時收費(fèi)1元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨(dú)立到停車場停車(各停車一次),且兩人停車的時間均不超過5小時,設(shè)甲、乙兩人停車時間(小時)與取車概率如下表所示:

(1)求甲、乙兩人所付車費(fèi)相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù),隨機(jī)變量ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

P

﹣p

p

則D(ξ)的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=﹣4sinθ.
(1)⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過⊙O1和⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是(
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)證明f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(3)解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=a|x﹣b|+c滿足①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;②在R上有大于零的最大值;③函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1);④a,b,c∈Z,試寫出一組符合要求的a,b,c的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)? ,則m的取值范圍是( 。
A.(0,4]
B.

C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若直線是函數(shù)的圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時,(i)關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍,(ii)

證明:當(dāng)時, .

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