Question

設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運(yùn)算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（ ）
A．（a*b）*a=a
B．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=b
D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查應(yīng)用新定義解決數(shù)學(xué)問題的能力，體現(xiàn)了對創(chuàng)新思維能力的考查力度．根據(jù)已知中a*（b*a）=b，對四個答案的結(jié)論逐一進(jìn)行論證，不難得到正確的結(jié)論．
解答：解：根據(jù)條件“對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b”，則：
選項(xiàng)B中，[a*（b*a）]*（a*b）]=b*（a*b）=a，一定成立．
選項(xiàng)C中，b*（b*b）=b，一定成立．
選項(xiàng)D中，（a*b）*[b*（a*b）]=b，一定成立．
故選A．
點(diǎn)評：創(chuàng)新是民族發(fā)展的靈魂，近幾年高考對創(chuàng)新能力的考查，已經(jīng)成為命題的熱點(diǎn)，并有逐年加大比例的趨勢．而應(yīng)用新定義解決問題，是常見的考查題型，相當(dāng)于在生產(chǎn)中給了一種生產(chǎn)工具和使用說明，我們能不能用好此工具，這一能力固然重要．