Question

16、設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）．若對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對(duì)任意a，b∈S，給出下列關(guān)系式：①（a*b）*a=a； ②[a*（b*a）]*（a*b）=a；③b*（b*b）=b； ④（a*b）*[b*（a*b）]=b，其中正確命題的序號(hào)是

②③④

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，由于a，b的任意性，①③可直接判斷，②可先運(yùn)算a*（b*a）然后即可，④可先運(yùn)算b*（a*b）然后即可

解答：解：根據(jù)a*（b*a）=b，①顯然不正確，
對(duì)②中a*（b*a）=b，原式可變?yōu)閎*（a*b）=a成立；
對(duì)③相當(dāng)于已知條件中a替換為b，明顯成立，
對(duì)④b*（a*b）=a，原式變?yōu)閍*（b*a）=b成立．
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)新定義的理解，在解題中關(guān)鍵是對(duì)新定義的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．